Exercicios resolvidos Binômio de Newton

01. (UNESP) Se n  é um número inteiro positivo, pelo símbolo n!  subentende-se o produto de n fatores distintos, n . (n – 1) . (n – 2) … 2 . 1. Nestas condições, qual é o algarismo das unidades do número (9!8!)^7!?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Desenvolver os binômios de 02 a 05:

02. (x + y)³

03. (x – y)⁴

04. (2x + 1)⁵

05. (x – 2)⁶

06. Calcule o 4 termo no desenvolvimento do binômio (x² + 2)¹⁰

07. (CESGRANRIO) O coeficiente de x⁴ no polinômio P(x) = (x + 2)⁶ é:

a) 64
b) 60
c) 12
d) 4
e) 24

08. Calcule a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (3x + 2y)⁵.

09. Calcule a soma dos coeficientes numéricos no desenvolvimento de (x – y)¹⁰⁴:

a) 1
b) -1
c) 0
d) 104
e) 2

10. Marque a alternativa da soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (3x – 2y)ⁿ :

a) 1
b) -1
c) 2
d) 2n
e) -2n

11. Qual é o termo em x⁵ no desenvolvimento de (x + 3)⁸ ?

12. Determinar a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x – 3y)⁷ .

13. Qual é o valor do produto dos coeficientes do 2o. e do penúltimo termo do desenvolvimento de (x – 1)⁸⁰ ?

14. (FGV-SP) Desenvolvendo-se a expressão [(x + 1/x) . (x - 1/x)]⁶ , obtém-se como termo independente de x o valor:
a) 10
b) -10
c) 20
d) -20
e) 36

15. (UF. VIÇOSA) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^m é 625. O valor de m é:
a) 5
b) 6
c)10
d) 3
e) 4

16.( MACK-SP)Os 3 primeiros coeficientes no desenvolvimento de (x² + 1/(2x))ⁿ estão em progressão aritmética.O valor de n é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

17. No desenvolvimento de (3x + 13)ⁿ há 13 termos. A soma dos coeficientes destes termos
é igual a:

18. (UFBA-92) Sabendo-se que a soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (a + b)^m é igual a 256, calcule (m/2)!

19. (UFBA-88) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de (x² + 1/x)⁹.

20. Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x – 1)¹⁰.

Resolução:

01. A
02. x³ + 3x²y + 3xy² + y³
03. x⁴ – 4x³y + 6x²y² – 4xy³ + y⁴
04. 32x⁵ + 80x⁴ + 80x³ + 40x² + 10x + 1
05. x⁶ – 12x⁵ + 60x⁴ – 160x³ + 240x² – 192x + 64
06. 960 . x¹⁴

07.B

08.3125

09.C

10.A

11. T₄ = 1512.x⁵
12. – 128
13. 6400
14. D
15. E
16. 8
17. 2⁴⁸
18. 24
19. 84
20. 1024

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